直積(離散数学)

２つの要素x,yに順序を定めた一組(x,y)を順序対という。
集合は単に要素の集まりであるから、{x,y}={y,x}であるが、
順序対の場合x≠yなら(x,y)≠(y,x)である。

もっと一般に、nこの要素x1,x2・・・、xnにこの順で順序を定めた一組を

(x1,x2,・・・,xn)

で表し、このようなものをn-タップルという。

集合A1,A2・・・,Anからそれぞれ１つずつ元をとってきて作ったn-タップルのすべてからなる集合

A1×A2×・・・×An := { (a1,2,・・・,an) | ai ∈ Ai ( i = 1,2,・・・,n) }

をあA1,A2,・・・,Anの直積とかデカルト積という。
特に、A1=A2=・・・=An=Aのとき、
A1×A2×・・・×AnをA^nと略記する。

{・・・}と(・・・)はちゃいまっせ、と。