同値関係

「等しい」ってやつ。記号にすると=
二項関係ですね。
これは次のような性質を持ちまちゅ。

(i)どんなものも自分と等しい(任意のaについて、a=a）
(ii)aとbが等しいならbとaも等しい。
(iii)aとbが等しくbとcが等しいなら、aとcも等しい。

これらの３つの性質を持つ２項関係を同値関係といいまちゅ。

もっと厳密に定義すると以下になりまちゅ。

Rを集合Aの上の２項関係とすると、
(i)任意のa∈Aに対してaRaが成り立つ
(ii)任意のa,b∈Aに対してaRb⇒bRaが成り立つ
(iii)任意のa,b,c∈Aに対してaRb∧bRc　⇒ aRcが成り立つ

ちなみに(i)は反射律、(ii)は対称律、(iii)は推移律といいまちゅ。